希腊字母统一图谱

Delta 的本质不是"方向观点"，而是复制该期权所需持有的标的数量；时间是它的显影液——T→0 时 S 形曲线塌缩为 0/1 阶跃，期权彻底"数字化"。 远月（365d）曲线平缓，Delta 对价格的敏感度被时间摊薄；近月（30d）在 ATM 附近陡峭得多——而这条曲线在每一点的斜率，正是下一张图的 Gamma。Put 曲线不携带新信息：Δp = Δc − 1（对平价关系 C − P = S − Ke⁻ʳᵀ 求导即得），四条线实为两条的垂直平移。水平参考线 ±0.5 标出教科书式的 ATM 读数，但注意 ATM Delta 并不恰为 0.5：d₁ 中的 (r + σ²/2)T 项把 Call 推到 0.5 之上（本组参数近月 0.536、远月 0.624），期限越长偏离越大。 ↓ 这条"斜率"本身就是一个可交易的量——见第贰图。

Gamma 是"期权性"（optionality）的密度：钟形、ATM 封顶、Call 与 Put 完全同值——凸性与方向无关。 公式里 √T 在分母：ATM Gamma ∝ 1/√T，到期临近时曲线向行权价塌缩并飙升。本组默认参数下 30 天期峰值约为 365 天期的 3.65 倍；按下「到期演化」压到 0.5 天，倍数逼近 28 倍——这就是 0DTE 的物理学，也是做市商对冲频率随到期日逼近而急剧上升的原因。远离 ATM 时 Gamma 归零：深度 ITM 已是"准股票"，深度 OTM 是"准废纸"，两端都失去期权性。一个常被忽略的细节：峰值严格位于 K 左侧（S* = K·e^{−(r+3σ²/2)T}，近月约 98.5），对数正态分布的不对称所致，放大远月曲线尤其可见。 ↓ 凸性不是免费的午餐——账单见第叁图。

Theta 是 Gamma 的账单：本图就是上一张图乘以 −½σ²S² 后的镜像，Gamma 峰在哪里，Theta 谷就在哪里。 这不是巧合而是无套利的会计恒等（第陆节给出完整台账）：持有凸性必须按日付租。近月 ATM 谷底最深（默认参数下约 −0.064/天，远月仅 −0.022/天），且随 T→0 继续加深；深度 ITM/OTM 几乎不付租——因为那里没有 Gamma 可租。切换到 Put 可见第二项 +rKe⁻ʳᵀN(−d₂) 的作用：深度 ITM Put 的 Theta 可以为正（S=70、T=365d 时约 +0.0036/天）——等待行权收取 K 的利息补贴，是"时间只会侵蚀期权"这一直觉的唯一系统性例外。 ↓ 同一个 φ(d₁)，把 √T 从分母搬到分子，就得到第肆图。

Vega 与 Gamma 同形不同时：同样的钟形、同样的 ATM 封顶，但 √T 从分母搬到了分子——远月才是波动率的载体。 默认参数下 365 天期 ATM Vega ≈ 0.379，30 天期仅 ≈ 0.114，与 Gamma 的排序完全颠倒（3.3 倍 vs 3.65 倍，方向相反）。这条时间不对称是期限结构交易的全部语法：日历价差 = 卖近月的 Gamma/Theta、买远月的 Vega；做空 0DTE 收 Theta 时，你几乎没有卖出任何 Vega——两种风险住在时间轴的两端。Vega 峰同样不严格钉在 K 上（S* = K·e^{(σ²/2−r)T}），本组参数下 σ²/2 ≈ r，偏移可忽略。 ↓ 至此四张图都把 σ 当作常数——最后一张图撤销这个假设。

前四张图都把 σ 当常数，这张图承认市场不这么认为——注意横轴换成了行权价 K，moneyness 语义随之翻转：低 K 一侧是 Call ITM / Put OTM。 原脚本用二次项 + 线性项模拟股票期权的典型"微笑 + 左偏"（smirk）：抛物线是两翼的微笑，线性负项把低行权价一侧抬得更高——市场为崩盘风险付费的永久疤痕（1987 年之后 OTM Put 的 IV 再未回到对称）。曲线最低点不在 ATM 而在 K* = S₀ + 3.57（偏斜把谷底推向 OTM Call 一侧，默认参数下谷值 29.1%）。这意味着 BSM 在每个行权价使用不同的 σ——模型是错的，但错得如此有规律，以至于错误本身成了可交易的对象（skew trading）。整合说明：原版此图有独立参数 B1:B2（现价、ATM IV，默认值与其余四簿相同），本页将其与全局 K、σ 联动。 ↓ 五个投影至此收拢——进入整合视角。